چکیده

نویسنده: دکتر رضا ضیاء توحیدی

ارتباط ریاضیات و واقعیت های فیزیکی یکی از مهمترین مسائل در فلسفه فیزیک و فلسفه ریاضیات است. در جستار حاضر، به منظور درک نحوه ی ارتباط ریاضیات، منشأ دانش ریاضیات و خصوصا منشأ دانش هندسه مورد وارسی قرار گرفته است.
هندسه اقلیدسی یکی از شاخص ترین شاخه های دانش ریاضیات است. آشنایی عمیق با ساختار هندسه اقلیدسی و کاربردهای آن، می‌تواند آگاهی‌های ارزنده‌ای در خصوص مسئله ارتباط ریاضیات و واقعیت به دست دهد. در طول بیش از دو هزار سال، بدیهی انگاشتن اصول موضوعه هندسه اقلیدسی و موفقیت‌های پی‌درپی این هندسه در میدان محاسبات و عمل، موجب گردید تا به‌تدریج هندسه اقلیدسی به‌عنوان هندسه واقعی جهان شناخته شود و این باور همگانی در اذهان جای گیرد که اقلیدس توانسته است به‌صورت قطعی، هندسه واقعی جهان را به دست آورد. این موضوع پیامدهای مهمی را برای فلسفه علم، تاریخ ریاضیات و تفکر علمی به بار آورد.
بدون تردید هندسه اقلیدسی یک هندسه قطعی است؛ اما قطعی بودن آن مرهون نادیده‌گرفتن عدم قطعیت‌ها بوده است و انطباق آن با هندسه واقعی جهان، بر اساس فیزیک جدید، صرفاً یک انطباق تقریبی است. در مقاله حاضر، با بررسی سیر تاریخی تحولات دانش هندسه، چگونگی حذف عدم قطعیت‌ها در هندسه اقلیدسی مورد بررسی واقع شده است.

کلیدواژه

فلسفه ریاضی، فلسفه علم، واقع گرایی ،هندسه اقلیدسی.

مقدمه

فیزیک مدرن و به‌طورکلی، علوم‌تجربی مبتنی بر دانش ریاضیات است. بر اساس برخی دیدگاه‌های موجود، شدت نیازمندی دانشمندان علوم فیزیکی به ریاضیات به حدی است که حتی می‌توان ادعا کرد که هیچ فیزیک‌دانی قادر نیست نظریه‌هایش را بدون ارجاع به هویات ریاضیاتی مجرد بیان کند. یوجین ویگنر فیزیک‌دان مجارستانی و برنده جایزه نوبل می‌نویسد: معجزه متناسب بودن زبان ریاضیات برای صورت‌بندی قوانین فیزیکی موهبتی شگفت‌انگیز است که نه آن را درک می‌کنیم و نه قدر آن را می‌دانیم. (کولی‌ون، 2011)
چنین به نظر می رسد که تناسب زبان ریاضیات و قوانین فیزیکی، حاکی از وجود ارتباطی میان ریاضیات و واقعیت باید باشد. پرسش مهم در این رابطه این است که چه ارتباطی میان این دو وجود دارد؟ در صورتی که نحوه ارتباط بین این دو مقوله، به درستی مورد شناسایی واقع نشود، زمینه‌ی تولد تعابیر گمراه کننده از نتایج حاصل از مدلهای ریاضیاتی فراهم می‌آید و تحقیقات علمی ناظر به جهان واقعی را به بیراهه می‌کشاند.
عدم آشنایی با نحوه‌ی ارتباط ریاضیات و واقعیت، دانشمندان و متخصصانی که از ابزار ریاضیات برای حل مسائل واقعی استفاده می‌کنند را دچار خطاهای شناختی کرده و می‌کند و آنان را دچار این مغالطه می‌کند که اشیائی که صرفاً در جهان ریاضی دارای معنا هستند و هیچ دلیل معقولی برای وجود مابازاء در جهان واقعی برای آن اشیاء در اختیار نیست، را به‌عنوان اشیاء واقعی فیزیکی تلقی کنند.
متأسفانه، رویه غالب دانشمندان معاصر، بی‌اعتنایی به مباحث فلسفی و از جمله بی‌اعتنایی به مباحث فلسفه ریاضی است. از طرفی، نئوآتئیسم نیز از رویکرد روی‌گردانی و بی‌اعتنایی به مباحث فلسفی حمایت می‌کند و تلاش می‌کند تا پیروان خود را از مباحث فلسفی دور نگاه دارد و در غیاب این آگاهی‌های ضروری، از ریاضیات به نفع آراء گمراه‌کننده خود سود برد.
بدون هیچ تردیدی، دانش ریاضیات به‌عنوان ابزاری قوی برای مدل‌سازی جهان فیزیکی مورداستفاده دانشمندان قرار می‌گیرد و یکی از عوامل پیشرفت دانش تجربی، بهره‌گیری آنان از ابزار قدرتمند ریاضیات است؛ اما درعین‌حال، باید به این نکته نیز توجه داشت که عامل ربط‌دهنده ریاضیات به واقعیت‌های فیزیکی، در دنیایی خارج از فضای ریاضیات قرار دارد و بدون این عامل، دانش ریاضیات هیچ اطلاعاتی درباره جهان واقعی در اختیار قرار نمی‌دهد.
در این سری از مقالات، تلاش می‌شود نحوه ارتباط ریاضیات و واقعیت به صورتی بنیادین مورد دقت و وارسی قرار گیرد تا مخاطبان فرهیخته بتوانند در مواجهه با ادعاهای آتئیست‌هایی که از علم، سوءاستفاده می‌کنند، مغالطات نهفته در ادعاهای ظاهراً علمی را به نحو اصولی شناسایی کنند.
در ادامه تلاش شده است تا با بررسی خاستگاه دانش ریاضیات و خصوصاً دانش هندسه، زمینه را برای شناسایی عامل ربط‌دهنده ریاضیات و فیزیک فراهم آوریم.

خاستگاه هندسه برهانی اقلیدسی

باتوجه‌به این که کتاب اصول اقلیدس و دانش هندسه اقلیدسی، در تشکیل ریاضیات جدید نقش بسزایی داشته است، یکی از بهترین زمینه‌هایی که می‌تواند ما را در حل مسئله ارتباط ریاضیات و واقعیت کمک کند، بررسی خاستگاه دانش هندسه است. هندسه شاخه‌ای از ریاضیات است که با شکل، اندازه، موقعیت نسبی شکل‌ها و ویژگی‌های فضا سروکار دارد.
از سوی دیگر، دانش فیزیک نیز با شکل، اندازه، موقعیت نسبی شکل‌ها و ویژگی‌های فضای واقعی سروکار دارد. فیزیک درصدد بررسی و مطالعه رفتار اشیاء مادی و درک روابط حاکم بر آنها است و به نحو آشکارا، اشیاء فیزیکی دارای ویژگی‌های متعددی مانند شکل و اندازه هستند. خورشید و ماه و میز و توپ دارای شکل هستند و مطالعه آنها نیازمند آشنایی با هندسه آنهاست.
ویژگی‌هایی مثل حجم، مساحت رویه، شکل لبه، انحنا و مانند آن، به هر یک از شکل‌ها نسبت داده می‌شود. محاسبه ویژگی‌های شکلی اشیاء فیزیکی، نیز برای مطالعات فیزیکی ضرورت دارد. لازمه محاسبه دقیق حجم خورشید، سطح کره ماه، مساحت رویه میز، آشنایی با شکل‌ها و قوانین حاکم بر اشکال است عنوان مثال، در خصوص ویژگی مساحت، درصورتی‌که کف یک سالن فوتبال را با ده‌هزار کف‌پوش به‌صورت کامل پوشانده باشیم می‌گوییم مساحت سالن ده‌هزار برابر مساحت کف‌پوش است.
باتوجه‌به این که شکل‌دار بودن اجسام، به‌عنوان یک واقعیت فیزیکی پذیرفته می‌شود، فیزیک‌دانان با این پرسش مواجه می‌شوند که شکل واقعی این اجسام خارجی معین چیست؟! و ویژگی‌هایی مثل حجم و مساحت آن‌ها چه مقدار است؟ دانشی که به چنین پرسش‌هایی پاسخ می‌دهد و معرفت اشکال اجسام واقعی را جزء موضوعات خود می‌داند، «دانش هندسه» است که به‌عنوان شاخه‌ای از دانش ریاضیات محسوب می‌شود.

هندسه در دوران باستان

بر اساس بعضی منابع تاریخی، مقدمات دانش هندسة نظری از بطن مسّاحی زمین‌ها رشد پیدا کرد. انسان قدیم برای امور کشاورزی از جمله تقسیم زمین، تعیین مساحت زمین و… خود را نیازمند تفکر درباره اشکال می‌دید؛ و این نیازها پرسش‌هایی را ایجاد می‌کرد و وجود این پرسش‌ها موجب ایجاد انگیزه در انسان‌ها گردید تا راهی برای یافتن پاسخ‌ها بیابند.
بر اساس مستندات تاریخی، ریاضیات اولیه در نواحی معینی از شرق باستان، مصر و بابل، و به‌عنوان دانشی عملی برای کمک به کارهای کشاورزی پدید آمد. عملی و کاربردی‌بودن ریاضیات اولیه، به معنای برهانی نبودن آن است. بر اساس شواهدی که از دوران باستان در اختیار ماست، در تمام ریاضیات شرق باستان، حتی یک مورد از آنچه امروزه آن را به‌عنوان «برهان ریاضی» می‌نامیم، نمی‌توان پیدا کرد. (هاوارد ایوز, 1983)
پاپیروس ریند مصری مربوط به ۲۰۰۰ تا ۱۸۰۰ سال قبل از میلاد، پاپیروس مسکو مربوط به ۱۸۹۰ سال قبل از میلاد، الواح سفالی بابلیان، همچون پلیمپتن ۳۲۲ از جمله آثار باستانی است که روابط تجربی درباره نحوه محاسبه برخی احجام و مساحت‌ها را در خود دارند. (هاوارد ایوز، 1983)
برخلاف شاخصه اصلی ریاضیات کنونی، در ریاضیات باستان به‌جای استدلال و برهان، صرفاً توصیفی از یک سلسله عملیات و دستورالعمل‌ها وجود داشته است. از هندسه بابل قدیم که مربوط به 2000 سال قبل از میلاد تا 1600 سال قبل از میلاد بوده، آثاری در اختیار ماست که می‌توانیم حدس بزنیم آن‌ها با قواعد کلی مساحت مستطیل و مثلث قائم‌الزاویه و متساوی‌الساقین و چه بسا مثلث کلی آشنا بوده‌اند؛ همچنین مساحت ذوزنقه قائم‌الزاویه و حجم مکعب‌مستطیل و مواردی از این دست؛ اما نه به این شکلی که ما امروزه با این ذوات ریاضیاتی و هندسی آشنا هستیم.
قضایای هندسی و دانش ریاضیات در دوران جدید صرفاً مبتنی بر اثبات و استدلال‌های قیاسی است؛ درحالی‌که در دوران باستان این‌گونه نبوده است. شاید بتوان گفت ریاضیات در آن دوران مشابه با دانش پزشکی بوده است که عاری از ادعای قطعیت و ضرورت است. پس از ورود ریاضیات از مصر و بابل قدیم به یونان، دگرگونی شگرفی در ساختمان ریاضیات به وجود آمد و این دانشی که در تراز بقیه دانش‌های تجربی بود، را به دانشی آکسیوماتیک و برهانی تبدیل کرد به‌گونه‌ای که پس از آن، ریاضیات غیربرهانی به‌طورکلی طرد گردید.

تحول ریاضیات تجربی به ریاضیات برهانی

ریاضیاتی که تولد آن در بابل و مصر و شرق باستان بوده و ماهیت غیربرهانی داشته است، در قرون آخر هزاره دوم قبل از میلاد به یونان باستان که مهد فیلسوفان عقل‌گرا بود، راه یافت. یونان مهد فلسفه در دوران باستان بوده است و شاید به همین دلیل، ریاضی‌دانان یونان باستان تلاش کردند تا ریاضیات را از شکل تجربی و اولیه خود خارج کنند و آن را به‌صورت دانشی برهانی و اثباتی در بیاورند. لازمه تحقق برهان و اثبات‌های قطعی، ابداع ذوات و اصولی است که هیچ‌گونه عدم قطعیتی در آنها موجود نباشد.
بنابر بعضی روایات تاریخ علم، هندسه برهانی با «تالس» در نیمه اول قرن ششم قبل از میلاد آغاز شد. فیثاغورس، ریاضی‌دان و فیلسوف مؤثر دیگری است که در آکسیوماتیک کردن ریاضیات بابلی و مصری نقش اساسی داشته است. برخی احتمال می‌دهند که او از شاگردان تالس هم بوده باشد. قضیة فیثاغورس قضیة مشهوری است که کم‌وبیش همه با آن آشنا هستیم.
یکی از مهم‌ترین و بنیادی‌ترین کارهایی که به فیثاغوریان نسبت داده می‌شود، بسط روش اصل موضوعی در ریاضیات و هندسه می‌باشد. بدون تردید قسمت عمده رشد هندسه به روش آکسیوماتیک مدیون فیثاغوریان است. (هاوارد، ایوز، 1983)
اگرچه فیثاغورس و تالس، نقشی مؤثر را در روند برهانی سازی ریاضیات بر عهده داشته‌اند؛ اما تأثیرگذارترین کسی که توانست هندسه تجربی را به یک دانش کاملاً آکسیوماتیک و برهانی و اثباتی تبدیل کند، «اقلیدس» بود که کتاب برجسته اصول خود را در حدود 300 قبل از میلاد منتشر کرد و مسیر ریاضیات را به‌طورکلی دگرگون ساخت و آن را به یک دانش قطعی تبدیل کرد.
نقش بزرگی که کتاب اقلیدس در ساختار برهانی دانش ریاضیات و به‌تبع آن در معرفت‌شناسی بشر ایفا کرد، بسیار قابل‌توجه است. آشنایی با نحوه حذف عدم قطعیت‌ها می‌تواند زمینه را برای فهم صحیح عملیات قطعی‌سازی هندسه توسط اقلیدس فراهم آورد.
آشکارسازی عدم قطعیت‌ها در ذوات هندسی اقلیدسی
به‌منظور آشنایی با عدم قطعیت‌های موجود در اشیاء واقعی، بحث را از این پرسش ساده آغاز می‌کنیم که شکل واقعی اشیاء پیرامونی ما، مثلاً شکل واقعی رویه کتابی که اینک پیش‌روی ما قرار دارد چیست؟ همچنین می‌خواهیم ویژگی‌هایی مانند مساحت واقعی این شیء واقعی فیزیکی را بدانیم.
در رویکرد واقع‌گرایانه، کتاب دارای شکل واقعی مستقل از ذهن و دارای مساحت واقعی مستقل از ذهن است. شکل واقعی کتاب را P0 و مساحت واقعی آن را S0 می‌نامیم. اینک این کتاب را به یک دانش‌آموز نشان می‌دهیم و این پرسش‌ها را مطرح می‌کنیم که: شکل واقعی این کتاب چیست و مساحتش کدام است؟
دانش‌آموزی که هندسه اقلیدسی را آموزش دیده است، به پشتوانه هندسه اقلیدسی در پاسخ به این پرسش می‌گوید: شکل رویه جلد کتاب، یک مستطیل اقلیدسی است،P1 . مستطیل یک ذات ریاضیاتی قطعی شده شناخته‌شده در هندسه‌ اقلیدسی است و مساحت آن برابر است با حاصل ضرب طول در عرض S1.
در نگاه دقیق، می‌توان پرسید: آیا P0 یعنی شکل واقعی نفس‌الامری کتاب، واقعاً و دقیقاً و بادقت ریاضیاتی برابر است با P1؟ و آیا مساحت واقعی رویه کتاب که یک شیء واقعی فیزیکی است دقیقاً و واقعاً برابر است با حاصل‌ضرب طول آن ضرب در عرض آن؟
درصورتی‌که با دقتی مضاعف مجدداً به جلد کتاب نگاه کنیم و انحنا‌های گوشه‌های کتاب را هم ببینیم؛ بدین‌ترتیب در خواهیم یافت شکل واقعی کتاب نمی‌تواند مستطیل ایدئال ریاضیاتی باشد. با نگاه دقیق، دانش‌آموز در پاسخ‌هایی که برای این مسئله واقعی ارائه داده است، برخی عدم قطعیت‌ها را نادیده گرفته است. حاصل تفاوت شکل واقعی و شکل مستطیل ایدئال (P0-P1) اصطلاحاً «عدم قطعیت» مربوط به شکل می‌باشد که توسط دانش‌آموز نادیده گرفته شده است. همچنین تفاوت مساحت واقعی رویه کتاب و مساحت مستطیل ایده‌آل اقلیدسی (S0-S1) یعنی «عدم قطعیت» مربوط به مساحت نیز نادیده گرفته شده است.
در ادامه تلاش می‌کنیم تا با دقتی فزون‌تر به پرسش مذکور پاسخ دهیم. بدین منظور با ذره‌بین به لبه‌های کتاب و گوشه‌های کتاب نگاه می‌کنیم به‌گونه‌ای که خوردگی‌های لبه کتاب را هم بتوانیم در مدل خود جای دهیم. دانش هندسه در این تراز از دقت، مدل ایدئال شده دیگری را در اختیار قرار می‌دهد که در آن از ذوات موجود در هندسة اقلیدسی نظیر منحنی‌ها و پاره‌خط‌ها بهره برده شده است. این ذوات نیز خالی از هرگونه عدم قطعیت است و به همین سبب، پاسخی که به دست می‌آید، پاسخی قطعی و عاری از عدم قطعیت است. اگر P2 شکل ایدئال جدید، و S2 مساحت کتاب بر اساس شکل مزبور باشد، عدم قطعیت‌هایی که نادیده گرفته شده است به ترتیب برابر با (P0-P2) و (S0-S2) خواهد بود.
روند فوق را می‌توان ادامه داد. با استفاده از میکروسکوپ الکترونیکی به لبه‌های کتاب نگاه می‌کنیم، شکلی که مشاهده خواهیم کرد با شکلی که قبلاً با ذره‌بین به نظر می‌رسید، متفاوت است. اگر بخواهیم از ایده‌های موجود در ریاضیات بهره ببریم، مدل هندسی مرکب از منحنی‌ها و پاره‌خط‌های اقلیدسی به‌عنوان شکل رویه کتاب، P3 و مساحت S3 نیز به‌عنوان مساحت رویه کتاب تعریف می‌شود. در این‌ مرحله، به طریق مشابه، تفاوت (P0-P3) و (S0-S3) به‌عنوان عدم قطعیت‌های نادیده گرفته شده شناخته می‌شود.
درصورتی‌که روند دقیق‌سازی ادامه یابد، با ایده‌هایی در علم مواجه می‌شویم که قابلیت مشاهده‌پذیری ندارد. به‌عنوان‌مثال، بر اساس نظریه ریسمان، اگر در مقیاس زیراتمی می‌توانستیم ذرات تشکیل‌دهنده لبه رویه کتاب را بنگریم، آنها را به‌صورت ریسمان‌های مرتعشی خواهیم دید که به‌صورت تصادفی در حال افت‌وخیزهای کوانتومی هستند و در فضایی ده بعدی در حال ارتعاش هستند.
اگرچه نظریه ریسمان مورد تأیید همه فیزیک‌دانان نیست و اجماعی در این زمینه وجود ندارد؛ اما حداقل از منظر بعضی از فیزیک‌دانان علاقه‌مند به نظریه ریسمان، درصورتی‌که بخواهیم شکل واقعی جلد کتاب را تبیین کنیم، به مدل ریاضی جدیدی خواهیم رسید که به دلیل وجود عدم قطعیت‌های کوانتومی، مدلی غیرقطعی، P4 و به‌تبع آن مساحتی غیرقطعی S4 خواهد بود. براین‌اساس، عدم قطعیت موجود در این مدل برابر است با (P0-P4) و (S0-S4).

نقش عدم قطعیت‌ها در ساختارهای ریاضیاتی و مدل‌های علمی
تفاوت موجود میان واقعیت و مدل ریاضی یا علمی یا فلسفی ارائه شده برای آن واقعیت، به‌عنوان “عدم قطعیت” شناخته می‌شود. عدم قطعیت‌های موجود در دانش ریاضیات و علوم‌تجربی به دو قسم زیر قابل‌تقسیم است:

عدم قطعیت‌های عددی

عدم قطعیت‌های غیرعددی
مدل‌های حاوی عدم قطعیت‌های عددی، می‌تواند به‌عنوان یک برآورد تقریبی از واقعیت معرفی شود زیرا «تقریبی بودن» در خصوص موضوعات عددی و شکلی دارای معنای روشن و پذیرفته شده‌ای است؛ اما مدل‌های واجد عدم قطعیت‌های غیرعددی چنین قابلیتی را دارا نیستند. به‌عنوان‌مثال، در مسئله برآورد مساحت رویه کتاب، عدم قطعیت موجود در مدل P1 از نوع عدم قطعیت‌های عددی است و به همین سبب، می‌توانیم مساحت مستطیل ایدئال را به‌عنوان برآورد تقریبی از واقعیت تلقی کنیم.
در مثالی دیگر، بر اساس رهیافت‌های فیزیک جدید، جوهرهایی مانند اتر و فلوژیستون وجود واقعی ندارند؛ بنابراین فرض وجود این جوهرها در مدل‌های علمی گذشته، به‌عنوان عدم قطعیت غیرعددی شناخته می‌شود.
از سوی دیگر، باتوجه‌به حالات مختلفی که یک مسئله واقعی ایجاب می‌کند، میزان اثرگذاری عدم قطعیت‌های حذف شده بر پاسخ مسئله‌های علمی و ریاضیاتی، می‌تواند صفر، ناچیز و یا مهم و قابل‌توجه باشد. این مسئله در مقاله بعدی به طور تفصیلی مورد بررسی قرار خواهد گرفت.
باتوجه ‌به هدفی که اقلیدس و ریاضی‌دانان و فیلسوفان قبل از او در مواجهه با مسائل هندسی موجود در ریاضیات باستانی دنبال می‌کردند، تنها راه برای برهانی سازی دانش ریاضیات، حذف تمامی عدم قطعیت‌های موجود در موضوعات دانش هندسه بوده است.
عدم قطعیت‌های موجود در نقطه‌های واقعی فیزیکی و خط‌های واقعی فیزیکی و مثلث‌های واقعی فیزیکی، باید محذوف می‌شدند تا زمینه برای تولد دانشی کاملاً آکسیوماتیک فراهم می‌آمد. نکتة مهم و اساسی در هندسه اقلیدسی، این بوده است که عدم قطعیت‌های حذف شده در آن از نوع عدم قطعیت‌های عددی بوده است.
عامل اساسی و مهمی که موفقیت ریاضی‌دانان یونان باستان و خصوصاً اقلیدس را سبب گردید، ناچیز بودن اثرگذاری عدم قطعیت‌های عددی محذوف در برآورد پاسخ‌های عملی موردنیاز کشاورزان و مهندسان و مردم عادی در آن زمان بوده است. در محاسبات مربوط به مسّاحی زمین‌های مثلثی و مستطیلی و مانند آن، به‌کارگیری ایده‌های قطعی‌شده هندسی اقلیدس، پاسخ‌های موردنیاز آن‌ها را بادقت بسیار خوبی تأمین می‌کرد. طبیعتاً در محاسبه مساحت زمین‌هایی با بزرگی چندین هکتار، وجود اختلاف عددی در حد چند سانتیمتر مربع، ناشی از درنظرنگرفتن عدم قطعیت‌ها فاقد اهمیت تلقی می‌شده است.
از سوی دیگر، بر اساس رهیافت‌های جدید، در اصول موضوعه هندسه اقلیدسی نیز عملیات حذف عدم قطعیت‌ها رخ‌داده است. عدم توجه به این عدم قطعیت‌ها، موجب گردیده بود که در یک بازه زمانی دوهزارساله، تقریباً همه ریاضی‌دانان و دانشمندان، هندسه اقلیدسی را به‌عنوان هندسه واقعی جهان تلقی کنند.
اگرچه ساختار قیاسی و آکسیوماتیک هندسه اقلیدسی، این امکان را برای ریاضی‌دانان فراهم آورد تا با بهره‌گیری از برهان و قیاس، بدون مراجعه به آزمایش و تجربه، قضایای متعدد و زیبایی را در حوزه هندسه استخراج کنند، اما بی‌توجهی آنان به تأثیر عدم قطعیت‌ها به‌تدریج این ذهنیت را در اذهان فیلسوفان و دانشمندان تثبیت کرد که اقلیدس توانسته است با استفاده از برهان قیاسی، هندسه واقعی جهان را به‌صورت قطعی، برهانی و اثباتی استخراج کند، به‌گونه‌ای که هیچ‌گونه تردیدی در قضایای این هندسه ممکن نباشد. این ذهنیت نادرست، تبعات ناگواری را برای پویایی اندیشه بشر فراهم آورد.

تبعات گمراه‌کننده هندسه اقلیدسی

اگرچه عملکرد اقلیدس در برهانی‌سازی دانش هندسه موجبات پیشبرد دانش ریاضیات و هندسه را فراهم آورد، اما برابرپنداری هندسه او با هندسه واقعی جهان که ناشی از عدم توجه به عدم قطعیت‌ها بوده است، تبعات گمراه‌کننده‌ای را برای دنیای اندیشه به همراه آورد و بیش از دو هزارسال، موجبات توقف جریان اندیشه در عرصه ریاضیات و فیزیک و حتی فلسفه را فراهم آورد. گفتار پاتنم که: “سرنگونی هندسه اقلیدسی مهمترین واقعه برای معرفت شناسی در طول تاریخ علم است”، تلویحاً به تبعات گمراه‌کننده برابرپنداری هندسه اقلیدسی با هندسه واقعی جهان برای معرفت‌شناسی اشاره دارد.
شکل قیاسی و برهانی هندسه اقلیدسی و نیز موفقیت آن در عمل و محاسبات، خصوصاً باتوجه‌به این که نیوتن برای پدیدآوردن مکانیکش از هندسه اقلیدسی استفاده کرده بود، هندسه اقلیدس را به معرفتی یقینی تبدیل کرده بود. موضع‌گیری کانت نسبت به‌درستی هندسه اقلیدسی در این زمینه می‌تواند آگاهی‌بخش باشد. کانت قضایای هندسه اقلیدسی را ضرورتاً صادق می‌دانست. بنا بر نظر او، 180 درجه بودن مجموع زوایای مثلث یک تعمیم تجربی نیست که بتوان آن را با یافتن مثلثی تجربی با مجموع زوایای 179 درجه ابطال کرد. (گیلیس، 2001)
عدم توجه به عدم قطعیت‌های حذف شده توسط اقلیدس، زمینه را برای برابرپنداری هندسه واقعی با هندسه قطعی و برهانی اقلیدس فراهم آورد، به‌گونه‌ای که تلقی همگانی مردم این بود که هندسه اقلیدسی بدون وابستگی به هیچ عاملی خارج از خود، توانسته است به واقعیت‌های فیزیکی دست یابد. بر اساس تلقی نادرست فوق‌الذکر، عامل خارجی ارتباط‌دهنده هندسه اقلیدسی با هندسه واقعی جهان و نیز عامل خارجی ارتباط‌دهنده حساب و کل ریاضیات با جهان واقعی فیزیکی که قبلاً به‌صورت ناآگاهانه توسط اقلیدس و وارثان او و کاربران هندسه و ریاضیات مورداستفاده قرار می‌گرفت، بیش از دو هزار سال از دیدرس دانشمندان دور نگه داشته شد تا نهایتاً با ابداع هندسه‌های نااقلیدسی، این عامل خارجی در میدان دید دانشمندان قرار گرفت.
بی‌اعتنایی دانشمندان به عامل ربط‌دهنده ریاضیات و واقعیت فیزیکی اختصاصی به وارثان اقلیدس و ارشمیدس ندارد. حتی در دوران معاصر نیز می‌توانیم فیزیک‌دانانی را بیابیم که بدون اعتنا به عامل ربط‌دهنده ریاضیات با جهان واقعی، هر آن چیزی که در مدل‌سازی ریاضی ظاهر می‌شود را به‌عنوان واقعیت تلقی می‌کنند.
در مقالة آتی، تبعات گمراه‌کننده دیگری که برابرپنداری هندسه اقلیدسی برای بشریت پدید آورد و بحران ناشی از ظهور هندسه‌های نااقلیدسی مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

منابع

درآمدی بر فلسفه ریاضی معاصر، مارک کولی ون، 2011، ترجمه کامران شهبازی
فلسفه علم در قرن بیستم، دانالد گیلیس، 2001، ترجمه حسن میانداری
آشنایی با تاریخ ریاضیات، هاوارد دبلیو ایوز، 1983، ترجمه محمدقاسم وحیدی اصل